Rumus Fungsi Kuadrat

Bentuk umum fungsi kuadrat

y = ax^2+bx+c 

Keteragan :

a = koefisien dari x^2

b = koefisien dari x

c = konstanta

Catatan = ^ maksudnya kelipatan 

                   Jadi x^2 adalah x×x

Rumus Diskriminan

D = b^2 - 4ac

 Catatan = b^2 adalah b×b

Sketsa Grafik Fungsi kuadrat 

  Sketsa grafik fungsk kuadrat dapat digambar dgn terlebih dahulu menentukan :

Jika ada titik potong terhadap sumbu x merupakan akar dari ax^2 + bx + c = 0 

Banyak Titik potong sumbu x dapat dilihat dari nilai diskriminannya sebagai berikut :

 1. Jika D > 0

  》kurva memotong sumbu x di dua titik berlainan yaitu X1 dan X2

2. Jika D = 0

 》kurva menyinggung sumbu x 

3. jika D < 0

 》kurva tidak memotong atau menyinggugng sumbu x 

Titik potong dengan sumbu y 

Subtitusi nilai x=0 ke persamaan y=x^2 + bx + c.

Sehingga diperoleh titik (0,c)

Letak titik potong kurva terhadap sumbu y dapat dilihat bersasarkan nilai c sebagai berikut :

1. Jika C > 0

 》kurva memotong sumbu y di titik asal O (0,0)

2. Jika C = 0

》kurva memotong sumbu y tepat di titik asall (0,0)

3. Jika C < 0

》 kurva memotong sumbu y di bawah titik asal (0,0)

Sumbu Simetri 

X = -b/2a

Dengan :

b = koefisien dari x

a = koefisien dari x^2 

X = sumbu simetri

Titik Puncak / Titik Balik 

(-b/2a , D/-4a )

dengan : 

D = diskriminan 

b = koefisien x 

a = koefisien dari x ^2

Sifat Grafik 

Besasarkan nilai koefisien a,b,dan c sifat grafik fungsi kuadrat dapat dibagi menjadi:

1. jika a > 0 

》 kurva terbuka keatas

2. Jika a < 0

》kurva terbuka kebawah

3. Jika ab > 0

》titik balik berada dikiri sumbu y

4. Jika ab < 0

》titik balik berada di kanan sumbu y

5. Jika b= 0

》titik balik tepat di sumbu y

6. Jika c > 0

》kurva memotong sumbu y diatas sumbu x

7. Jika c = 0 

》kurva memotong sumbu y di bawah sumbu x 

Rumus Menyusun Fungsi Kuadrat 

1. Memotong sumbu x di dua titik yaitu x1 dan x2 dan sebuah titik tertentu .

y = a ( x - x1) ( x2- x2)

2. Menyinggung sumbu x di (x,o) dan melalui sebuah titik tertentu. 

y = a ( x - x1)^2

3. melalui titik puncak P (p,q) dan sebuah titik tertentu.

y = a( x-p)^2 + q 

melalui tiga titik seberang 

X = ax^2 + bx + c

Contoh Soal dan pembahasannya 

1. Grafik fungsi y = x2 – 4x – 8 memotong sumbu y di titik:

a.    (-8, 0)
b.    (-4, 0)
c.    (0, 8)
d.    (0, -8)
e.    (-4, 8)

Jawab. d. (0, -8)

Pembahasan:
Diketahui y = x2 – 4x – 8
Titik potong  dengan sumbu y diperoleh jika x = 0.

y = x2 – 4x – 8
= 0 – 0 – 8
= -8
Jadi grafik fungsi  y = x2 – 4x – 8 memotong sumbu y di titik (0, -8)

2.    Pembuat nol dari fungsi kuadrat y = x2 – x – 12 adalah:
a.    x = -1 atau x = 2
b.    x = -3 atau x = -4
c.    x = 1 atau x = -2
d.    x = 1 atau x = 2
e.    x = -3 atau x = 4

jawab: e. x = -3 atau x = 4

Pembahasan:
Diketahui y = x2 – x – 12
Pembuat nol fungsi kuadrat diperoleh jika y = 0
x2 – x – 12 = 0
(x + 3)(x – 4) = 0
x = -3  x = 4
3.    Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 – 2x – x2 adalah:
a.    x = 4
b.    x = 2
c.    x = 1
d.    x = -1
e.    x = -2

Jawab: d. x = -1

Pembahasan:
y = 8 – 2x – x2 → a = -1, -2, c = 8
Persamaan sumbu simetri:

4.    Jika fungsi y = ax2 + 4x + 3a mempunyai nilai maksimum -11, maka a2 – a adalah:
a.    1/6
b.    1/3
c.    3
d.    10
e.    20

Jawab: e. 20

Pembahasan :
Nilai maksimum y = ax2 + 4x + 3a adalah

-11 =
-11 =
3a2 – 4 = -11a
3a2 + 11 a = 0
(3a – 1)(a + 4) = 0
A = 1/3  a = -4
Karena y mempunyai nilai maksimum maka a < 0, sehingga nilai a yang memenuhi adalah -4. Jadi a2 – a = (-4)2 – (-4) = 20

5.    Sumbu simetri kurva y = 2×2 + 6x – 5 diperoleh pada garis …

Jawab: e. x =

Pembahasan:
Pembahasan sumbu simetri:

6.    titik balik fungsi f(x) = x2 – 4x – 21 adalah:
a.    (-3, 27)
b.    (2, -25)
c.    (0, -21)
d.    (1, -24)
e.    (-2, 25)

Jawab: e. (-2, 25)

Pembahasan:
Persamaan sumbu simetri:

Jadi titik balik (2, -25)

7.    Koordinat titik balik grafik fungsi dengan rumus f(x) = 3 – 2x – x2 adalah:
a.    (-2, 3)
b.    (-1, 4)
c.    (-1, 6)
d.    (1, -4)
e.    (1, 4)

Jawab: b. (-1, 4)

Pembahasan:
f(x) = 3 – 2x – x2 → a = -1, b = -2, c = 3

f(-1) = 3 – 2(-1) – (-1)2
= 3 + 2 – 1 = 4
Jadi titik baliknya adalah (-1, 4).

8.    Grafik fungsi kuadrat yang persamaanya y = ax2 – 5x – 3 memotong sumbu x. salah satu titik potongnya adalah (½. 0). Nilai a sama dengan:
a.    -32
b.    -2
c.    2
d.    11
e.    22

Jawab: c. 2

Pembahasan:
Melalui titik  (½. 0), maka:
y = ax2 – 5x – 3
0 =

a = 2

9.     Apabila grafik fungsi y = kx2 + (k – 3)x – 4 seluruhnya dibawah sumbu x, maka nilai k tidak mungkin sama dengan:
a.    -10
b.    -8
c.    -6
d.    -4
e.    -2

Jawab: a. -10

Pembahasan:

y = kx2 + (k – 3)x – 4
grafik seluruhnya di bawah sumbu x, maka syratnya adalah:
(1) k < 0
(2) D < 0
b2 – 4ac < 0
(k – 3)2 – 4. K(-4) < 0
k2 – 6k + 9 + 16k < 0
k2 + 10k + 9 < 0
(k + 9)(k + 1) < 0
-9 < k < -1
k < 0 dan -9 < k < -1 → -9 < k < -1
berarti k tidak mungkin -10.

10.    Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a + 1)x + 2a = 0 adalah p dan q. nilai minimum dari p2 + q2 dicapai untuk a sama dengan:
a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2

Jawab: d. 1

Pembahasan:
x2 + (a + 1)x + 2a = 0
p + q = -(a + 1)
pq = 2a
p2 + q2 = (p + q)2 – 2pq
= (-(a + 1))2 – 2(2a)
= a2 – 2a + 1


Jika tidak mengerti tanyakan di kolom komen. Ty